Le calcul des cotes au Poker

Savoir déterminer une probabilité qu’un évènement se produise pour ensuite la transformer en cote constitue une compétence nécessaire pour jouer correctement au poker.

Nous irons même plus loin: Sur le long terme, vous ne pourrez pas être un joueur gagnant en négligeant le calcul des côtes.

La question de la part de chance est récurrente au poker, sa participation au jeu est évidente et ne peut être niée, elle est d’ailleurs parfois cruelle. L’art du poker consiste alors à limiter les effets du hasard en adaptant les décisions à la probabilité statistique qu’un évènement se produise ou pas.

Il vous faut agir de manière logique et réfléchie à une table de poker. Certains joueurs refusent de le faire et ne veulent compter que sur leur «instinct». Soyez convaincu que les implacables lois de la probabilité finissent toujours par se rappeler à eux.


Qu'est ce qu'une cote?


Une cote met en rapport les chances de réalisation d’un évènement avec les chances d’échec. On dit alors qu’une cote est soit favorable soit défavorable.

Il s’agit d’un moyen offert au «parieur» d’évaluer statistiquement sa prise de risque

Une cote est une manière particulière d’exprimer la probabilité qu’un évènement se produise. Elle prend la forme d’une valeur défavorable contre une valeur favorable. Par exemple, un boxeur dont la cote est à 4 contre 1 sur un combat donné voit ses chances de victoire évaluées à 1 sur 5 possibilités. Pour 5 combats contre ce même adversaire, il devrait en perdre 4.

Le poker est également une succession de paris, correspondant aux tours d’enchères. Un joueur doit savoir calculer les cotes pour multiplier les paris gagnants et à éviter les paris perdants.

C’est ce calcul qui vous permet de prendre des décisions qui offrent plus de chances de l’emporter. Vous prenez un risque précis quand il est statistiquement valable de le prendre, c'est-à-dire quand les chances de gagner sont supérieures à ce qu’indique la cote.

On dit alors que la cote est positive ou favorable.

A l’inverse, jouer un coup qui offre statistiquement peu de chances de victoires correspond à un investissement trop important par rapport à l’espérance de gains. Vous ne devez pas jouer lorsque la cote est négative ou défavorable car, à long terme, vous serez perdant à coup sûr.

Jouer avec une cote favorable consiste à prendre un risque qui sera sur-rémunéré en comparaison au gain possible. Ce risque est sous-rémunéré pour une cote défavorable.

Transposition d'une probalité à une cote

Une probabilité met en rapport un évènement particulier avec l’ensemble des évènements possibles. Une côte compare les évènements favorables aux évènements défavorables en s’expriment ainsi:

Cote défavorable contre cote favorable, CD/CF.

Les cas où l’évènement choisi ne se produit pas sont annoncés en premier. Pour un évènement qui a la probabilité de se produire 1 fois sur 8, la cote sera exprimée ainsi: 7 contre 1 (8 évènements, 7 défavorables, 1 favorable).

Voici un tableau très utile pour vous aider à transposer ces différentes valeurs et déterminer une cote.



Exprimer les probabilités en terme de cote permet au joueur de poker (et aux parieurs d’une manière générale) de pouvoir évaluer le rapport prise de risque/ gain escomptés. Cela est possible en déterminant la rentabilité d’un coup, comme par exemple suivre une mise adverse, en fonction de la cote d’amélioration et de la cote financière (cote du pot).



Pour déterminer cette cote financière, il faut diviser la somme totale du pot par la somme à investir pour rester en jeu. Par exemple, si vous devez payer 1000 pour suivre une mise adverse dans un pot à 3000, alors la cote du pot est de 3000/1000 soit 3 contre 1.

Si votre jeu a besoin d’être amélioré pour être sûr de remporter le coup, vous devez calculer votre cote d’amélioration. Pour cela, vous devez procéder de la manière suivante:

Calculez vos outs (voir l’article consacré aux tirages), soit toutes cartes susceptibles d’améliorer votre main et de vous faire gagner le coup.

Faites la somme totale des cartes qui ne peuvent plus vous aider (vos cartes privatives+les cartes du tableau+les cartes restantes hors outs).

Les cartes non améliorantes mises en rapport avec les outs déterminent la cote d’amélioration de votre main.

La cote d’amélioration a besoin d’être supérieure à la cote du pot pour que le coup soit rentable.

Illustrons cela avec deux exemples:

Exemple 1:

Vous avez Dame et Valet de trèfle en main sur un flop 10 de coeur, 8 de trèfle, 7 de trèfle. Après une mise adverse de 3000, le pot s'élève à 9000.

Vous devez payez 3000 pour espérer gagner 9000, la cote du pot est donc de 9000/3000 = 9/3 = 3/1 soit 3 contre 1.

Quelle est votre cote d’amélioration ? Déterminons d’abord quelles sont les cartes susceptibles d’améliorer votre main.

Tous les trèfles restants, soit 13-4 (flop + cartes privatives) = 9.

Les dames et les valets restants pour une paire supérieure, soit 3+3 = 6

Les 9 pour une quinte, soit 3 cartes (nous avons déjà compté le 9 de trèfle).

Vous disposez donc ici de 18 outs sur les 47 cartes non découvertes, 29 cartes ne vous aideront pas et constituent toutes les situations défavorables (47-18).

Votre cote d’amélioration est alors de 29/18 soit environ 1.5 contre 1.

La cote d’amélioration est ici supérieure à la cote du pot, il est donc rentable de payer la mise et de tenter de toucher les cartes qui vous permettront de gagner le pot.

Exemple 2:

Vous avez 10 de coeur et 9 de pique et le flop s'ouvre: 8 de trèfle, 3 de coeur, 7 de trèfle.

Vous faites face à une mise à 8000, le pot s’élève à 12000.

Cote du pot: 12000/8000 = 12/8 = 1.5 contre 1.

Quels sont vos outs?

Tous les valets pour la quinte: 4

Tous les 6 pour la quinte: 4

Les 9 pour une paire: 3

Les 10 pour une paire: 3

Vous avez 14 outs au total sur 47 cartes restantes, 33 cartes ne vous aideront pas. Votre cote d’amélioration est alors de 33/14, soit environ 2.35 contre 1.

Le rapport entre la cote du pot et votre cote d’amélioration n’est pas à votre avantage. Dans cet exemple, il n’est pas rentable de payer la mise adverses sur le long terme.

Dans l’exemple 1, vous allez gagner de l’argent sur le long terme en payant, ce ne sera évidemment pas le cas à chaque fois mais c’est l’option à choisir.

Ce sera l’inverse dans l’exemple 2 où la côte ne vous est pas favorable, vous l’emporterez parfois en payant mais le risque est ici «sous-rémunéré» donc perdant sur le long terme.

Eléments importants à prendre en compte.

Les exemples proposés concernent le calcul de la côte financière au flop, autrement dit en anticipant uniquement la turn (4éme carte du tableau). Le gain réalisé ne concerne que ce tour d’enchère.

Si vous ne touchez pas l’un de vos outs à la turn, vous devrez effectuer le même calcul pour la river (dernière carte). Le montant de la mise adverse sera peut être beaucoup plus fort et donnera une côte défavorable pour suivre. Une prise de risque valable pour un tour d’enchère ne l’est pas toujours pour le suivant.

Au flop, si vous décidez de tirer à la fois la turn et la river (soit parce que vous avez une profondeur de tapis suffisante pour anticiper les deux enchères, soit parce que vous faites face à une relance à tapis), alors le calcul de cote financière englobe la turn et la river.

La variation est très simple, il suffit de multipliez la probabilité d’amélioration par deux.

Pour l’exemple 1, cela donne:

Une chance sur 4 (cote de 3 contre 1) de toucher à la turn, donc 2 chances sur 4 de toucher à la turn et à la river, soit une cote de 1 contre 1.



Au poker, vous devez réfléchir en termes d’espérance de gains. L’action de suivre (voire de relancer) doit être rentable lorsque vous comparez l’investissement (vos mises) aux gains escomptés (le pot actuel).

Au-delà des calculs simples relatifs à la cote du pot actuel, il est possible de voir plus loin en prenant en compte l’argent que votre adversaire peut ajouter sur les enchères suivantes. On appelle cela les cotes implicites.

Vous ne pouvez qu’évaluer la cote implicite sans la calculer précisément car elle dépend des cartes détenues par votre adversaire, de son style de jeu, de l’historique court etc…C’est une possibilité qui ne peut pas être connue avec certitude mais seulement anticipée.

Par exemple, pour un tirage quinte au flop, votre cote sera supérieure à celle que vous aurez mathématiquement calculée.

En touchant l’un de vos outs à la turn, il vous est possible de soutirer plus de jetons, pourquoi pas un tapis entier d’autant qu’une suite est souvent difficile à lire pour un adversaire.

Avec vos mains à potentiel, apprenez à prendre en compte la cote implicite pour optimiser vos décisions.